यदि x neq 0 के लिए f(x) = frac{e^{2x} - (1 + | vedclass

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Question

(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)

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$x = 0$ पर एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है

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(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4x^3}{3} + \dots$$(1 + 4x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(4x) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(4x)^2 + \dots = 1 + 2x - 2x^2 + \dots$$\ln(1 - x^2) = -x^2 - \frac{(-x^2)^2}{2} - \dots = -x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots$इन मानों को $f(x)$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - (1 + 2x - 2x^2 + \dots)}{-x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots}$$f(x) = \frac{4x^2 + \dots}{-x^2 - \dots}$$x 	o 0$ के रूप में सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{4x^2}{-x^2} = -4$चूंकि सीमा मौजूद है और परिमित है,इसलिए $x = 0$ पर $f$ में एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?

यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k =$ है

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